Question

如图K43－11所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为m_a＝0.4 kg，电阻R_a＝3 Ω；导体棒b的质量为m_b＝0.1 kg，电阻R_b＝6 Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L₀＝0.5 m处同时由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场(g取10 m/s²，不计a、b之间电流的相互作用)．求：

(1)当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；

(2)在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；

(3)磁场区域沿导轨方向的宽度d；

(4)在整个过程中，产生的总焦耳热．

图K43－11

Answer 1

 (1)2∶1　(2)3∶1　(3)0.25 m　(4)1 J

[解析] (1)由法拉第电磁感应定律得＝

平均电流＝

导体棒b的总电荷量q_总＝Δt＝

在b穿越磁场的过程中，b是电源，a与R是外电路，电路的总电阻R_总1＝R_b＋＝8 Ω

则通过R的电荷量为q_Rb＝q_总＝·

同理，a棒在磁场中匀速运动时，R_总2＝R_a＋＝6 Ω，通过R的电荷量为q_Ra＝q_总＝·

解得q_Ra∶q_Rb＝2∶1

(2)设b在磁场中匀速运动的速度大小为v_b，则b中的电流I_b＝

由平衡条件得＝m_bgsin53°

同理，a棒在磁场中匀速运动时：＝m_agsin53°

可得v_a∶v_b＝3∶1

(3)设a、b穿越磁场的过程中的速度分别为v_a和v_b.

由题意得

v_a＝v_b＋gtsin53°

d＝v_bt

因v－v＝2gL₀sin53°

解得d＝0.25 m

(4)由F_安a＝m_agsin53°，故W_a＝m_agdsin53°＝0.8 J

同理W_b＝m_bgdsin53°＝0.2 J

在整个过程中，电路中共产生焦耳热Q＝W_a＋W_b＝1 J