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    如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×103V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B′。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B′区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s2。
    小题1:请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；
    小题2:匀强磁场B′的大小为多大？
    小题3:B′磁场区域的最小面积为多少？

    小题1:电场E的方向与x轴正方向成30°角斜向右上方  103m/s 
    小题2:T
    小题3:3.1×10-2m2
    （1）由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动。这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正方向成30°角斜向右上方。
    由力的平衡条件有Eq=Bqv（1分）

    得v=m/s =103m/s（1分）
    （2）微粒从B点进入第二象限的磁场B'中，画出微粒的运动轨迹如右图。
    粒子在第二象限内做圆周运动的半径为R，由几何关系可知
    R=cm=cm。（1分）
    微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB′=m（1分）
    B′=（1分）代入数据解得B′=T（1分）
    （3）由图可知，B、D点应分别是微粒进入磁场和离开磁场的点，磁场B′的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内。由几何关系易得BD=20cm，磁场圆的最小半径r=10cm。（1分）
    所以，所求磁场的最小面积为S=πr2=0.01π=3.1×10-2m2（1分）
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    相关习题

    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，一束电子（电量为e）以速度V0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，电子穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计）

    求:（1）电子的质量是多少？
    （2）穿过磁场的时间是多少？ 
    （3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在正方形空腔内有匀强磁场，电子以不同的速率从a孔垂直磁场方向平行于ab边射入磁场，将从c孔射出的电子与从d孔射出的电子相比较（   ）
    A．速率之比=2：l
    B．速率之比=1：1
    C．周期之比=1：1
    D．在磁场中运动的时间之比1：2

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子（重力不计），沿着垂直磁场边界方向，在a点射入磁感强度为B、宽度为d的匀强磁场，粒子速度方向和B垂直，粒子从b 点射出磁场，出射点与入射点a的竖直距离为．则．以下说法正确的是：(　　)

    A.此粒子一定带负电；
    B.粒子经过磁场时动能不变
    C.带电粒子射入磁场时的速率为
    D.粒子做圆周运动的轨迹半径等于

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知                  
    A．不能确定粒子通过y轴时的位置
    B．不能确定粒子速度的大小
    C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
    D．以上三个判断都不对

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （18分）如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
    ⑴已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。
    ⑵若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
    ⑶在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （16分）用磁聚焦法测比荷的装置如图所示．在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A．在A、K之间加上电压U后，不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A，并从小孔射出．接着电子进入平行板电容器C，电容器两极板间加有不大的交变电场，使不同时刻通过的电子发生不同程度的偏转；电容器C和荧光屏S之间加一水平向右的均匀磁场，电容器和荧光屏间的距离为L，电子经过磁场后打在荧光屏上，将磁场的磁感应强度从零开始缓慢增大到为B时，荧光屏上的光点的锐度最大（这时荧光屏S上的亮斑最小）．
    （1）若平行板电容器C的板长为，求电子经过电容器和磁场区域的时间之比；
    （2）用U、B、L表示出电子的比荷；
    （3）在磁场区域再加一匀强电场，其电场强度的大小为，方向与磁场方向相反，若保持Ｕ、L和磁场方向不变，调节磁场的磁感应强度大小，仍使电子在荧光屏上聚焦，则磁感应强度大小满足的条件是什么？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如下图所示，半径为R＝10cm的匀强磁场区域边界跟Y轴相切于坐标原点O，磁感强度B＝0.322T，方向垂直纸面向里，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率为V＝3.2×的α粒子．已知α粒子质量m＝6.4×，电量q＝3.2×．


    (1)画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹．
    (2)求出α粒子通过空间的最大偏转角．
     

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在y＞0 的区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B在y＜0 的区域内存在另一未知的匀强磁场。已知P点的坐标(-d，0)，Q点的坐标(0，-d)，在原点O和Q处分别固定一个垂直于y轴的较小的弹性挡板，当粒子与挡板碰撞后在平行于挡板的方向上速度不变，在垂直于挡板的方向上速度大小不变、方向与原方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)从P点沿垂直于x轴的方向进入第二象限内，在x轴上方运动半周后进入x轴下方，若粒子又能返回P点，试求：

    小题1:y＜0 区域内的磁场的磁感应强度的大小和方向。
    小题2:若不计粒子与挡板的碰撞时间，粒子从P 点出发至返回P 点的时间。

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