Question

有两个行星A和B（A和B之间的相互作用不计），它们各有一颗靠近其表面的卫星，若这两颗卫星的周期相等，由此可知（　　）

A．行星A．B表面重力加速度之比等于它们的半径之比

B．两颗卫星的线速度一定相等

C．行星A．B的密度一定相等

D．行星A．B的质量一定相等

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力得出行星表面的重力加速度，从而得出重力加速度之比．根据万有引力提供向心力得出行星的质量，从而得出密度的表达式，判断密度是否相等．

解答：解：A、根据G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

得，M=

4π2R3

GT2

．根据G

Mm

R2

=mg得，g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，因为周期相等，所以行星表面的重力加速度之比等于半径之比．故A正确．
B、根据v=

2πR

T

知，两颗行星的半径不一定相等，则线速度不一定相等．故B错误．
C、密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4πR3 3

=

3π

GT2

，因为周期相同，则两行星的密度相同．故C正确．
D、根据G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

得，M=

4π2R3

GT2

．因为行星的半径不一定相等，则行星的质量不一定相等．故D错误．
故选：AC．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．