Question

5．如图所示，一质量M=8kg的光滑长木板停放在光滑水平面上，在木板上的0点处有一质量m=1.9kg的物块（可视为质点），在木板右端固定一轻质弹簧，弹簧为原长时左端刚好在O点，一颗质量为m₀=0.1kg的子弹以v₀=200m/s的初速度水平向右飞来，击中物块并留在其中，己知子弹击中木块的时间极短、弹簧的形变始终在弹性限度内．求：物块回到O点瞬间，物块和木板的速度大小分别是多少？

Answer 1

分析 子弹射入物块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出子弹和木块的共同速度，此后子弹、物块和木板组成的系统动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：子弹射入物块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
m₀v₀=（m+m₀）v
解得：v=$\frac{0.1×200}{1.9+0.1}=10m/s$，
此后子弹、物块和木板组成的系统动量守恒，机械能守恒，则有：
（m+m₀）v=（m+m₀）v₁+Mv₂，
$\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{v}^{2}=\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$，
代入数据解得：
v₁=-6m/s，v₂=4m/s，
即物块回到O点瞬间，物块和木板的速度大小分别是6m/s和4m/s．
答：物块回到O点瞬间，物块和木板的速度大小分别是6m/s和4m/s．

点评 解决本题的关键能够正确地分析物块和木板的能量是如何转化的，准确选择研究对象，根据系统的动量守恒和机械能守恒研究这类问题，注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．