Question

9．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P₀，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2P₀（但灯泡还在额定功率范围内），下列措施正确的是（　　）

• A． 换一个电阻为原来2倍的灯泡，其他条件不变
• B． 把匀强磁场的磁感应强度B变为原来的2倍，其他条件不变
• C． 换一根质量为原来的$\sqrt{2}$倍的金属棒，其他条件不变
• D． 把导体棒和导轨间的距离变为原来的$\sqrt{2}$倍，其他条件不变

Answer 1

分析 ab棒下滑过程中先做变加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，根据平衡条件得出导体稳定运动时速度表达式，由能量守恒定律得出灯泡的功率表达式，再分析什么条件下灯泡的功率变为2倍．

解答 解：当ab棒下滑到稳定状态时做匀速运动，则有 mgsinθ=F_A，又安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
则：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$…①
由能量守恒定律得，灯泡的功率 P₀=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$…②；
A、换一个电阻为原来2倍的灯泡，其他条件不变时，由①得知v变为原来的2倍，由②知P₀变为原来的2倍，故A正确．
B、把匀强磁场的磁感应强度B变为原来的2倍，其他条件不变时，由①得知v变为原来的$\frac{1}{4}$倍，由②知P₀变为原来的$\frac{1}{4}$倍，故B错误．
C、换一根质量为原来的$\sqrt{2}$倍的金属棒，其他条件不变时，由①得知v变为原来的$\sqrt{2}$倍，由②知P₀变为原来的2倍，故C正确．
D、把导体棒和导轨间的距离变为原来的$\sqrt{2}$倍，其他条件不变时，由①得知v变为原来的$\frac{1}{2}$倍，由②知P₀变为原来的$\frac{1}{2}$倍，故D错误．
故选：AC

点评 本题分别从力的角度和能量角度研究电磁感应现象，安培力表达式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是经常用到的经验公式，对分析和计算电磁感应问题非常重要，要熟记．