Question

6．2015年9月14日在酒泉发射中心用长征二号丁运载火箭成功将高分九号卫星送入太空，它标志着我国已全面突破和掌握了高分辨率对地观测航天器研制的关键技术．高分九号是光学遥感卫星，地面像元分辨率可达亚米级，主要用于国土普查、城市规划、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域，可为“一带一路”等国家重大战略实施和国防现代化建设提供俏息保障．已知高分九号在稀薄大气层中绕地做匀速圆周运动，对地表进行动态拍摄成像．设其经小于一个周期的时间t内运动的弧长为s，高分九号与地心连线扫过的角度为θ，引力常量为G，则下列说法正确的有（　　）

• A． 高分九号的环绕周期为$\frac{2πt}{θ}$
• B． 地球的质量为$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$
• C． 地球的平均密度为$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{t}^{2}}$
• D． 高分九号绕行时，若不进行轨道维护轨道半径将减小

Answer 1

分析 根据角速度和线速度的定义角速度和线速度，根据万有引力提供向心力，求出地球的质量度，因为要克服阻力做功，所以在原轨道上速度会减小，半径会减小

解答 解：A、根据角速度定义$ω=\frac{θ}{t}$，周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2πt}{θ}$，故A正确．
B、根据线速度的定义$v=\frac{s}{t}$．根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$
得$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G}$
$r=\frac{v}{ω}=\frac{s}{θ}$
解得$M=\frac{{s}_{\;}^{3}}{G{t}_{\;}^{2}θ}$，故B正确．
C、地球半径未知，所以无法求地球体积，地球的密度无法求解，故C错误．
D、高分九号在稀薄大气层中绕地做匀速圆周运动，机械能有损失，在原轨道万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，轨道半径会变小．故D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．