分析 (1)带电小球在x<0的区域做类平抛运动,在x>0的区域做匀速圆周运动,磁场中电场力与重力平衡可求电场大小;平抛运动规律与洛仑磁力充当圆周运动的向心力结合可求磁感强度;
(2)圆周运动周期与圆心角大小结合可求运动时间;
(3)带电小球先做平抛运动后做圆周运动,平抛运动规律与洛仑磁力充当圆周运动的向心力结合求出半径,根据几何关系再求出两点间距离.
解答 解:(1)带电小球在x<0的区域做类平抛运动,在x>0的区域做匀速圆周运动,运动轨迹如图
带电小球在x>0的区域做匀速圆周运动,所以Eq=mg
E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{1{0}^{-2}×10}{5×1{0}^{-2}}$=2N/C
带电小球在x<0的区域做类平抛运动
F合=mg+Eq=2mg
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=2g=20m/s2
t=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{0.8}{4}$=0.2s
OQ点之间的距离
y=$\frac{1}{2}$at2=0.4m
vy=at=4m/s
Q点的速度:${v}_{Q}=\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$4\sqrt{2}$m/s,与水平方向的夹角$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$,θ=45°
圆周运动通过y轴上的M点且OQ=OM,所以圆心在x轴上,过Q点的半径vQ垂直:R=$\frac{2}{5}\sqrt{2}$m
根据洛仑磁力充当圆周运动的向心力:qvQB=$m\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
代入数据解得:B=2T
(2)圆周运动周期:T=$\frac{2πR}{{v}_{Q}}$=$\frac{π}{5}$s
根据圆周运动所对的圆心角为270°,所以t=$\frac{3}{4}$T=$\frac{3π}{20}$s
(3)若撤去x<0的区域内的电场时,带电小球在x<0的区域做平抛运动,在x>0的区域做匀速圆周运动
vy=gt=2m/s
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$2\sqrt{5}$m/s,与水平方向的夹角cosθ=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
根据几何关系两点间的距离:d=2Rcosθ=0.8m
答:(1)电场强度E的大小为2N/C,磁感应强度B的大小2T;
(2)小球在磁场中运动的时间为$\frac{3π}{20}$s;
(3)若撤去x<0的区域内的电场,其它条件不变,试求小球轨迹两次与y轴交点的间距为0.8m.
点评 磁场中电场力与重力平衡,洛仑磁力充当圆周运动的向心力,运动时间与圆心角的关系,运动轨迹所对的几何关系是解决问题的关键.
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 线速度为$\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$ | B. | 角速度为$\sqrt{\frac{g}{27{R}_{0}}}$ | C. | 加速度为$\frac{g}{4}$ | D. | 周期为16π$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 若小车匀速向左,则M加速上升,绳对物体的拉力大于物体的重力 | |
B. | 若小车匀速向左,则M加速上升,绳对物体的拉力小于物体的重力 | |
C. | 若小车做加速运动,物体M可能减速上升 | |
D. | 若小车做减速运动,物体M一定减速上升 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | △V1<△V2 | B. | △V1=△V2 | ||
C. | △V1>△V2 | D. | 无法比较△V1与△V2大小关系 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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