[题目]回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置.图1为回旋加速器原理示意图.置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒.盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场.两盒间的距离很小.带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计.位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m.电荷量为q的带正电粒子.粒子的初速度可以忽略.粒子通过两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置。图1为回旋加速器原理示意图，置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒，盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场。两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计。位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子通过两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场。两盒间的加速电压按图2所示的余弦规律变化，其最大值为U0。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。已知t0=0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速。求

(1)两盒间所加交变电压的最大周期T0；

(2)t0=0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比；

(3) 与时刻产生的粒子到达出口处的时间差。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）设粒子在某次被加速后的速度为v，则它在匀强磁场中做半径为r的圆周运动时：

，运动周期为，即：

要保证时刻产生的粒子每次通过狭缝是都能被最大电压加速，粒子做圆周运动的周期必须与加速电压的最大周期相同，所以：

（2）设时刻两盒间的电压为，此时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为，半径为

解得：

粒子在磁场中运动后第2次经过狭缝，此时两盒间的电压为，粒子再次加速

联立可以得到，加速后的半径为：，所以：

（3）设粒子到达出口时的速度为，则：

即所有从出口飞出的粒子，速度大小都相等，而每个粒子在磁场中运动的每一个周期时间内，被相同的电压加速两次。设某个粒子被加速时的电压为U，它总共被加速了n次，则：

整理可以得到：

该粒子在磁场中运动的总时间

与时刻产生的粒子被加速时的电压分别为：

和

即，

所以，与时刻产生的粒子到达出口处的时间差为：

，即：。

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②若该粒子恰好无法穿过磁场区域，求磁场的宽度d；

③求粒子由磁场第一次返回电场时，经过x轴的坐标；

（2）试证明：只要粒子能够返回电场区域，则其在磁场中的轨迹对应x轴上的弦长为一定值；

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（3）对金属框架abcd来说：设通电产生的焦耳热与电阻线升高的温度之间满足如下关系：，其中c表示物体的比热，m为物体的质量，T表示升高的温度，k为大于1的常数。请你选择一些物理量，通过论述和计算证明“为避免升温过快，若电流越大，电阻线应该越粗”（说明自己所设物理量的含义）。

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（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．

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