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如图所示,在直角坐标系xoy中,坐标原点为O处存在一粒子源,现沿与y 轴左右均成30°的范围内不断发射出质量为 m,电荷量为 q,速率为 v 的负离子.理想直线边界 MN 通过 O 点,且与x轴成θ=30°,在MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在MN下方存在与x轴成30°的匀强电场,场强大小为E,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力.
(1)求离子打到OM上的最大距离;
(2)求沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界所需要的时间;
(3)若匀强磁场仅在MN上方某个区域内存在,要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM,求该磁场的最小面积.
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如图1,垂直于MN方向的粒子打到OM最远;

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由牛顿第二定律:Bqv=
mv2
R
,解得:R=
mv
Bq

粒子达到OM上的最大距离:2R=
2mv
Bq

(2)作出沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界的轨迹图如图2,在磁场中运动的时间:t1=T=
2πm
Eq

在电场中运动的时间:t2=
2v
a
=
2mv
qE
m
=
2mv
qE

t=t1+t2=
2πm
qB
+
2mv
qE

(3)粒子在磁场中做圆周运动的半径:R=
mv
qB
要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM,磁场的形状如图3实线所示
由几何关系得:S=S-S
S大 =2(
1
3
πR2-
1
2
R2sin120°)

S=2(
1
6
πR2-
1
2
R2sin60°)

S=2(
1
3
πR2-
1
2
R2sin120°)-2(
1
6
πR2-
1
2
R2sin60°)=
1
3
πR2
=
π
3
(
mv
qB
)2=
πm2v2
3B2q2

答:(1)离子打到OM上的最大距离
2mv
Bq

(2)沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界所需要的时间
2πm
qB
+
2mv
qE

(3)该磁场的最小面积
πm2v2
3B2q2
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科目:高中物理 来源: 题型:

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(1)求带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式;
(2)若粒子从OM上任何位置释放,要求粒子穿过磁场区域后,都垂直于x轴射出求直线OA与x轴的夹角正切值tanθ(用题中已知物理量的符号表示)

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(2013?怀化二模)如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν0沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν0,Q点坐标为(0,-d),在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域(图中未画出,粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域),磁场磁感应强度大小B=
mv0qd
,粒子能从坐标为(0,d)的M点沿x轴负向再进入电场.不计粒子重力.
(1)求粒子进入磁场时速度方向与y轴负向的夹角θ和电场强度E的大小;
(2)绘出粒子P-M运动的轨迹图,求粒子进入磁场至M点的运动时间;
(3)求矩形匀强磁场区域的最小面积.

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精英家教网如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°,Q点坐标为(0,-d),在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域(图中未画出),磁场磁感应强度大小B=
mv0qd
,粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场.不计粒子重力,求:
(1)电场强度大小E;
(2)如果有界匀强磁场区域为半圆形,求磁场区域的最小面积;
(3)粒子从P点运动到O点的总时间.

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