如图所示.足够长的光滑导轨ab.cd 固定在竖直平面内.导轨间距为l.b.c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆.其质量为m.电阻值为2R.杆与ab.cd 保持良好接触．整个装置放在磁感应强度满足B=B0+ky的非匀强磁场中.磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆.使导体杆由y=0从静止开始做加速度为g2的匀加速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012?闵行区三模）如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd 固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、电阻值为2R，杆与ab、cd 保持良好接触．整个装置放在磁感应强度满足B=B₀+ky的非匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆由y=0从静止开始做加速度为

的匀加速运动，在金属杆ef上升了h高度的过程中，bc间电阻R产生的焦耳热为Q．重力加速度为g，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：
（1）导体杆上升高度h过程中拉力做的功；
（2）导体杆上升到h时所受拉力F的大小；
（3）导体杆上升到h过程中通过杆的电量．

分析：（1）由运动学公式求出ef导体杆上升高度h时的速度，由焦耳定律求出导体杆上产生的焦耳热．导体杆ef克服安培力做功等于整个电路中产生的焦耳定律，根据动能定理求解拉力做的功；
（2）导体杆上升到h时，由欧姆定律求出回路中的感应电流，由F=BIL求出此时导体杆所受的安培力，由牛顿第二定律求解所受拉力F的大小；
（3）由法拉第电磁定律和欧姆定律推导出感应电量q，得到q=q=

△Φ

，作出BL-y图象，图象的“面积”等于△Φ，即可求出电量．

解答：解：（1）设ef导体杆上升高度h，速度为v₁，由运动学公式得：v₁=

2ah

．

bc间电阻R产生的焦耳热为Q，导体杆的电阻值为2R，则金属杆上产生的焦耳热为2Q，根据功能关系可知，导体杆ef克服安培力做功为W_安=3Q．
由动能定理得 W_F-mgh-W_安=

解得，W_F=

mgh+3Q．
（2）设导体杆上升到h时拉力为F，根据闭合电路欧姆定律得
I₁=

Bylv1

(B0+kh)l

杆所受的安培力为 F_A=B_yI₁l=

(B0+kh)2l2

根据牛顿第二定律得
F-mg-F_A=ma
综合各式得 F=

mg+

(B0+kh)2l2

．
（3）由闭合电路欧姆定律得

由法拉第电磁感应定律得

△Φ

△t

通过杆的电量 q=

?△t=

△Φ

因为B与y成线性关系，可画出BL-y图象如图所示，可求得△Φ=

[B₀L+（B₀+kh）L）h]
则解得，q=

(2B0+kh)lh

答：
（1）导体杆上升高度h过程中拉力做的功为

mgh+3Q．；
（2）导体杆上升到h时所受拉力F的大小为

mg+

(B0+kh)2l2

．；
（3）导体杆上升到h过程中通过杆的电量为

(2B0+kh)lh

．

点评：本题综合性很强，一是推导安培力的表达式，二推导通过导体杆的电量，作出BL-y图象，由几何知识求出电量是本题的关键．

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右

偏；原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向右移动时，电流计指针将向

左

偏．

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