Question

【题目】如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道依次排放两个完全相同的木板A、B，长度均为=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）

（1）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。

（2）若，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.4s

【解析】（1）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得μ1m1g≤μ2（m1+2m2 ）g ；

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得μ1m1g＞μ2（m1+m2 ）g ；

联立代入数据得0.4＜μ1≤0.6．
（2）设货物滑到圆轨道末端是的速度为v0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，mgR=m1v02；

当μ1=0.5时，由以上可知，货物在木板A上滑动时，木板不动．

设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 μ1m1g=m1a1
设货物滑到木板A末端是的速度为v1，由运动学公式得v12-v02=-2a1L
联立代入数据得 v1=4m/s
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得 v1=v0-a1t
联立代入数据得 t=0.4s．