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    5．在xOy平面的第一、第四象限分别存在足够大的匀强磁场和匀强电场，方向如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，x轴为磁场和电场之间薄隔离层．离子源不断产生质量为m、电荷量为q的带负电的离子（初速度可以忽略，重力不计），经加速电场加速后，离子沿Ox方向从y轴上狭缝A射入匀强磁场，并垂直x轴进入电场区域，已知离子通过狭缝A时等效电流为I，OA间的距离为a，离子每次穿过隔层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的20%，不计离子间的相互作用．

    （1）某一离子第（N+1）次和第N次圆周运动半径之比；
    （2）单位时间内通过狭缝离子的总动能P；
    （3）离子在磁场运动过程中的x坐标范围．

    分析 （1）离子每次穿过隔层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的20%，故离子第（N+1）次和第N次圆周运动的动能之比为4：5，根据公式r=$\frac{mv}{qB}$分析轨道半径之比；
    （2）等效电流为I，故单位时间内通过狭缝离子的总电量为I，根据动能定理列式判断其获得的动能；
    （3）粒子第一次进入磁场前的轨迹是$\frac{1}{4}$圆弧；此后进入电场后先减速后反向等速射入磁场，在磁场中轨迹是半圆；再次进入电场后先减速后反向等速射入磁场，在磁场中轨迹是半圆．

    解答 解：（1）离子每次穿过隔层，动能损失是每次穿越前动能的20%，故离子第（N+1）次和第N次圆周运动的动能之比为4：5，速度之比为2：$\sqrt{5}$；
    根据公式r=$\frac{mv}{qB}$，比荷和磁感应强度相同，故速度之比等于轨道半径之比，故轨道半径之比为：
    $\frac{{r}_{N+1}}{{r}_{N}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$=0.894
    （2）等效电流为I，故单位时间内通过狭缝离子的总电量为：
    q=I
    根据动能定理，有：
    qU=Ek
    故单位时间内获得的动能为UI；
    （3）离子沿Ox方向从y轴上狭缝A射入匀强磁场，并垂直x轴进入电场区域，故轨道半径为：
    r=a
    离子每次穿过隔层，动能损失是每次穿越前动能的20%，故离子第（N+1）次和第N次圆周运动的轨道半径之比为0.894；
    离子在磁场运动过程中的x坐标为：
    x1=a
    xN=a+2$（\frac{2}{5}\sqrt{5}）^{N-1}$a  （其中N=2，3，…）
    答：在xOy平面的第一、第四象限分别存在足够大的匀强磁场和匀强电场，方向如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，x轴为磁场和电场之间薄隔离层．离子源不断产生质量为m、电荷量为q的带负电的离子（初速度可以忽略，重力不计），经加速电场加速后，离子沿Ox方向从y轴上狭缝A射入匀强磁场，并垂直x轴进入电场区域，已知离子通过狭缝A时等效电流为I，OA间的距离为a，离子每次穿过隔层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的20%，不计离子间的相互作用．
    答：（1）某一离子第（N+1）次和第N次圆周运动半径之比为0.894；
    （2）单位时间内通过狭缝离子的总动能P为UI；
    （3）离子在磁场运动过程中的x坐标范围为：x1=a；xN=a+2$（\frac{2}{5}\sqrt{5}）^{N-1}$a （其中N=2，3，…）．

    点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，会结合推论公式r=$\frac{mv}{qB}$和动能定理列式分析，基础题目．

    练习册系列答案
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