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15.如图所示,电路中E=3V,r=0.5Ω,R0=1.5Ω,变阻器R的最大阻值为10Ω.
(1)在变阻器的阻值R为多大时,变阻器上消耗的功率最大?最大为多大?
(2)在变阻器的阻值R为多大时,定值电阻R0上消耗的功率最大?最大为多大?

分析 (1)当外电路电阻与电源内电阻相等时,电源的输出功率最大;将电阻R0和电源等效成新的电源进行分析即可;
(2)通过定值电阻R0的电流最大时,输出功率最大,根据功率公式求解.

解答 解:(1)将电阻R0和电源等效成新的电源,当外电路电阻与等效电源内电阻相等时,等效电源的输出功率最大;
故当Rx=R0+r=2Ω时,等效电源的输出功率最大,即变阻器上消耗的功率最大;
此时Ux=1.5V,最大功率为${P}_{x}=\frac{{{U}_{x}}^{2}}{{R}_{x}}=\frac{1.{5}^{2}}{2}=1.125W$,
(2)根据公式P=I2R,当电流最大时,定值电阻R0上消耗的功率最大,
根据闭合电路欧姆定律,有:$I=\frac{E}{r+{R}_{0}+{R}_{x}}$,
所以当Rx=0,电流最大,定值电阻R0上消耗的功率最大;
此时I=1.5A,
最大功率P=${I}^{2}{R}_{0}=1.{5}^{2}×1.5=3.375W$
答:(1)在变阻器的阻值R为2Ω时,变阻器上消耗的功率最大,最大为1.125W;
(2)在变阻器的阻值R为0时,定值电阻R0上消耗的功率最大,最大为3.375W.

点评 本题关键明确“当外电路电阻与电源内电阻相等时,电源的输出功率最大”的结论,对于定值电阻,电流越大,功率越大.

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