Question

2003年10月15日，我国利用“神舟五号”飞船将一名宇航员送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家．设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期T，离地面的高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和万有引力恒量G，宇航员能够计算的项目是（　　）

A．地球的质量

B．地球的平均密度

C．飞船所需的向心力

D．飞船线速度的大小

Answer 1

分析：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，知道飞船绕地球圆周运动的周期T、轨道半径R+H，即可求出地球的质量．利用圆周运动的知识，由周期和半径，能求出飞船的线速度．

解答：解：人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
   F_引=F向

GMm

(R+h)2

=

mv2

R+h

=

m?4π2(R+h)

T2

解得：M=

4π2(R+h)3

GT2

，故A正确．
     v=

2π(R+h)

T

，故D正确．
由于缺少卫星质量，引力大小无法算出，故C错误；
地球密度 ρ=

M

V

=

3π(R+h)3

GT2R3

，故B正确；
故选ABD．

点评：解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．