Question

（2013?福州模拟）2012年6月18日14时07分，“神舟九号”与“天宫一号”对接成功，形成“天神”组合体，其轨道可视为圆轨道，轨道离地面高度为地球半径的

1

19

，其向心加速度为a，轨道处的重力加速度为g′，线速度为v，周期为T₀，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，则正确的是（　　）

• A．a=(

  19

  20

  )2g
• B．g=0
• C．v=

  19gR

• D．T=2π

  ( 20 19 )3 g R

Answer 1

分析：解：抓住地球表面重力与万有引力相等，用地球表面重力加速度和地球半径表示出地球的质量M，再根据万有引力定律提供圆周运动的向心力求解即可．

解答：解：A、根据重力与万有引力相等可得：G

mM

R2

=mg
得：g=

GM

R2

组合体所处位置的重力加速度为：
a=g′=

GM

[R(1+ 1 19 )]2

=(

19

20

)2

GM

R2

=(

19

20

)2g，故A正确；
B、地球表面处重力加速度不为0，故B错误；
C、组合体所处位置的重力提供圆周运动的向心力，则有：ma=m

v2

R

得：v=

aR

=

19

20

gR

，故C错误；
D、由C分析知v=

19

20

gR

则：T=

2π(1+ 1 19 )R

v

=2π

20 19 R

19 20 gR

=2π

( 20 19 )3 R g

，故D错误．
故选：A．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个理论，并能灵活运用．