半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘.共轴固定连结在一起.可以绕水平轴O无摩擦转动.大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点.小圆盘上绕有细绳.绳的另一端通过一个可绕光滑水平轴转动的轻定滑轮悬挂一个质量也为m的物体．开始时托住物体让圆盘静止.质点处在水平轴O的正下方位置．放开物体.两圆盘转动.当两圆盘转过的角度θ时.质点m的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳，绳的另一端通过一个可绕光滑水平轴转动的轻定滑轮悬挂一个质量也为m的物体．开始时托住物体让圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．放开物体，两圆盘转动，当两圆盘转过的角度θ时，质点m的速度为

8gr(θ+2cosθ-2)

；若将物体除去，改为以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力 F=mg，两圆盘转过的角度θ=

时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=π/3，则此时恒力F=

3mg

．

分析：当两圆盘转过的角度θ时，两个物体构成的系统减小的重力势能等于增加的动能，根据机械能守恒定律列式求解；当F的力矩大于mg的力矩时，质点m的速度增大，当F的力矩小于mg的力矩时，质点m的速度减小，则当两者力矩相等时，质点m的速度最大．根据力矩平衡条件列方程求解．再能量守恒定律求解F．

解答：解：设质点的速度为v，同轴转动角速度相等，根据公式v=rω，则物体的速度为0.5v；
当两圆盘转过的角度θ时，两个物体构成的系统减小的重力势能等于增加的动能，根据机械能守恒定律，有：
mg?rθ-mg?2r（1-cosθ）=

mv2+

m(0.5v)2；
解得：v=

8gr(θ+2cosθ-2)

；
当F的力矩等于mg的力矩时，质点m的速度最大．
则有Fr=mg?2rsinθ
又F=mg
解得θ=

根据能量守恒定律得
F?

r=mg?2rcos

解得F=

3mg

本题答案是：

8gr(θ+2cosθ-2)

，

3mg

．

点评：本题关键在于分析什么时候质点的速度最大，要根据力矩的作用使物体产生转动来分析；同时要能结合功能关系和能量守恒定律列方程求解．

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时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=π/3，则此时恒力F=

3mg

．

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2mg

，重力加速度为g），求：
（1）小环在第一次通过轨道最高点A时速度vA的大小；
（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道压力？
（3）若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为E′=

，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？

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