Question

如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计。一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻，在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连。轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a间距为b的匀强磁场（a>b），磁感应强度为B。金属棒初始位于OO'处，与第一段磁场相距2a。

（1）若金属棒有向右的初速度v₀，为使金属棒保持v₀的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力。求金属棒进入磁场前拉力F₁的大小和进入磁场后拉力F₂的大小。
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO'开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功。
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，发现计算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化。请在给定的坐标中定性地画出计算机显示的图像（从金属棒进入第一段磁场计时）。
（4）在（3）的情况下，求金属棒从OO'处开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量，以及金属棒从第n段磁场穿出时的速度。

Answer 1

解：（1）当金属棒匀速运动时
进入磁场前有
进入磁场后有
而
解得
（2）金属棒在磁场外的运动过程中，  
穿过n段磁场过程中，
所以拉力做功为
（3）由题中要求，可知U-t图像应为如图所示

（4）由第（3）中结果可知，金属棒进入各段磁场时速度都应相同，等于从OO'运动2a距离第一次进入磁场时的速度，设为v₁，由动能定理得
要保证每次进入磁场时速度均为v₁，棒在磁场中须做减速运动，离开磁场后再加速。每一段磁场中克服安培力做功均相同，都为W，棒离开磁场时速度也都相同，设为v₂。由动能定理得
在两个磁场间运动时，有 
由此可得
而电路中产生的总热量为  
电阻R上产生的热量为  
所求速度为