Question

15．如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v₀抛出，A在竖直面内运动，落地点P₁，B沿光滑斜面运动，落地点为P₂，不计空气阻力，比较P₁、P₂ 在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则有（　　）

• A． P₁较近
• B． P₁、P₂一样远
• C． A落地时，速率大
• D． A、B落地时，速率一样大

Answer 1

分析 A质点做平抛运动，B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为gsinθ，根据平抛规律与A运动对比求解时间和位移．
根据动能定理研究比较A、B落地时的速度大小．

解答 解：A、A质点做平抛运动，根据平抛规律得：
A运动时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为a=gsinθ，由$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
B运动时间：t′=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P₂较远．故A正确，B错误．
C、根据动能定理得A、B运动过程中：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，故A、B落地时速率一样大．故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 本题关键是先确定B参与沿与水平方向和沿斜面方向的运动，然后根据合运动与分运动的等效性，由平行四边形定则求解．