Question

2．如图所示，地面上有一高h的平台，平台下有一倾角可调的挡板，挡板的一端与平台边缘A点的正下方B点重合．将一个可视为质点的小球以v的速度水平推出．适当调节挡板的倾角，小球会刚好垂直撞在挡板上．已知小球下落过程中所受空气阻力忽略不计，当地重力加速度为g．求小球运动的时间是多少？

Answer 1

分析 小球垂直撞在挡板上，速度与挡板垂直，将该速度进行分解，得出竖直分速度与水平速度的关系，根据小球竖直方向上的位移和水平位移以及与高度h的关系，联立求解．

解答 解：撞到挡板的速度分解，有：v_x=v，v_y=gt
由题意，有：$\begin{array}{l}tanθ=\frac{v}{v_y}，\end{array}$$则t=\frac{v}{gtanθ}$
由位移的关系，有：$x=vt，y=\frac{1}{2}g{t^2}$
则有：$tanθ=\frac{{h-\frac{1}{2}g{t^2}}}{vt}$
联立得：t=$\frac{{\sqrt{2gh-2{v^2}}}}{g}$
答：小球运动的时间是$\frac{{\sqrt{2gh-2{v^2}}}}{g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解．