Question

如图所示的装置中，水平面、圆环均光滑和绝缘；匀强电场的电场强度为E，方向沿水平向右；圆环半径为R，跟圆环最低点A相距为L处的水平面上有一质量为m，电荷量为+q的小球，从静止开始沿水平轨道进入圆环，并在圆环内做圆周运动．问当qE=mg时，L应满足什么条件，才能使小球在圆环内做完整的圆周运动？

Answer 1

分析：在小球进入圆环后，当圆环对小球恰好没有作用力时，小球的速度达到最大，恰好由小球受到的重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小速度．
再对整个过程运用动能定理列式可求出A点的最小高度h．

解答：解：小球在电场中所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示．

由题意，F=

(mg)2+(qE)2

方向与水平方向的夹角为45°．
小球能在此复合场中做圆周运动的条件是在其运动到等效“最高点”时满足：
N+F=

mv2

R

，其中N≥0
从小球开始运动到小球到达等效“最高点”的过程，重力和电场力做功，由动能定理：
qE(L-Rcos45°)-mgR(1+sin45°)=

1

2

mv2
联立以上公式解得：L≥

2+3 2

2

R≈3.12R
答：L应满足L≥

2+3 2

2

R≈3.12R．

点评：此题中P点常常称为物理的最高点，与竖直平面内圆周运动的最高点类似，物体恰好通过物理最高点时轨道对物体没有作用力．