Question

小李家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴不停地滴落到地上．小李发现，第一滴水碰地的同时，第二滴水刚好从水龙头处下落．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时．当他听到某一水滴滴在地上声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3…”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．

（1）水滴在空中运动的平均速度的表达式为

 

；
（2）测得

次数	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度v（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95

h=1m，当数到n=20时秒表的示数 t=8.7s，则水滴下落的平均速度为

 

 m/s；
（3）小李为了进一步找出水滴下落的平均速度和下落高度的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落在挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得总是在前一滴水滴到挡板上的同时，后一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如下表所示的6组数据（连同上面的一组共有7组数据）．请选取合适的坐标轴，标上数据和单位，作出相应的图象，并根据图象写出平均速度和下落高度的函数关系为

 

．

Answer 1

分析：（1）水滴移动的距离为h，在时间t内滴出n滴水，所经过的路程为（n-1）h，再根据公式v=

s

t

计算出水滴的平均速度；
（2）根据第一问表达式，代入数据计算即可；
（3）把表格中的点描到图象中，再连线；然后根据正比例函数图象确定水滴在空中运动平均速度的平方（

.

v

）²与下落高度h的关系．

解答：解：（1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度

.

v

=

s

t

=

(n-1)h

t

；
（2）代入数据，有：

.

v

=

s

t

=

(n-1)h

t

=

(20-1)×1

8.7

≈2.18m/s；
（3）先得到速度的平方，如下表所示；

次 数	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方（m2/s2）	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

做平均速度平方与高度的关系图，先描点，后用平滑的曲线连接起来，如图所示：

从图象上可以看出，水滴在空中运动平均速度的平方（

.

v

）²与下落高度h成正比；
斜率为：k=

△( . v )2

△h

3.8-0.94

0.8-0.2

≈4.8
故表达式为：(

.

v

)2=4.8h；
故答案为：（1）

(n-1)h

t

；（2）2.18；（3）如图所示，(

.

v

)2=4.8h．

点评：本题关键是明确实验原理，然后用图象法处理实验数据，要画直线，直线形象、直观，便于说明规律．