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    如图所示，在正交坐标系的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场的方向与平面平行，且与x轴的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点沿平行于z轴方向以速度射入场区，重力加速度为g。

    （1）若B的大小不变，要使质点恰好做匀速圆周运动，求电场强度E的大小及方向；

    （2）若B的大小可以改变，要使质点沿方向做匀速直线运动，求电场强度E的最小值及方向；

    （3）撤去磁场，而电场强度E仍为第（2）问所求的情况, 当带电质点从P点射入，求它运动到平面时的位置坐标。

       

     

    【答案】

    （1）  方向竖直向上（2）（3）

    【解析】（1）由于质点做匀速圆周运动，所以质点受到电场力、重力二力平衡，

    即： ---------------（3分）

    方向竖直向上  --------------------------------------（2分）

     （2）当电场力方向与洛伦兹力方向垂直时，场强有最小值。

    此时电场强度的方向与平面的夹角为60°，即与磁感应强度B的方向相同。-----（2分）

     ------------------------------------（3分）

       ---------------------------------------------（2分）

     （3）撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力作用，其合力与存在磁场时的洛伦兹力大小相等方向相反，与方向垂直，做类平抛运动。设经过时间t到达平面内的点。

     ------------（2分）

    y = 0 --------------------------------（1分）

    加速度a= gsin300 = g/2 ---------（2分）

     （2分）

       -------------------------（1分）

     --------------------（1分）

     -----（1分）

     

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    （1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与最长时间的比值；
    （2）求粒子打到 x 轴上的范围；
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    （1）若B的大小不变，要使质点恰好做匀速圆周运动，求电场强度E的大小及方向；
    （2）若B的大小可以改变，要使质点沿方向做匀速直线运动，求电场强度E的最小值及方向；
    （3）撤去磁场，而电场强度E仍为第（2）问所求的情况, 当带电质点从P点射入，求它运动到平面时的位置坐标。

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    （1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与最长时间的比值；

    （2）求粒子打到 x 轴上的范围；

    （3）从 x 轴上 x = a 点射入第四象限的粒子穿过正交电磁场后从 y 轴上 y =－b 的 Q 点射出电磁场，求该粒子射出电磁场时的速度大小．

     

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