2011年9月29日晚9时25分.天宫一号进入近地点h1约200公里.远地点h2为346.9公里.轨道倾角为42.75度.周期5382秒的运行轨道．北京时间9月30日16时09分.在北京航天飞行控制中心精确控制下.天宫一号成功实施第2次轨道控制.近地点高度由200公里抬升至h3约362公里.顺利进入在轨测试轨道．这次轨道控制是在天宫一号飞行第13圈实施的．经� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2011年9月29日晚9时25分，天宫一号进入近地点h₁约200公里，远地点h₂为346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期5382秒的运行轨道．北京时间9月30日16时09分，在北京航天飞行控制中心精确控制下，天宫一号成功实施第2次轨道控制，近地点高度由200公里抬升至h₃约362公里，顺利进入在轨测试轨道．这次轨道控制是在天宫一号飞行第13圈实施的．经过两次轨道控制，天宫一号已从入轨时的椭圆轨道进入近圆轨道，为后续进入交会对接轨道奠定了基础．通过此次轨道抬升，预计可使天宫一号在神舟八号发射时，轨道高度自然降至h₄约343公里的交会对接轨道，从而尽量减少发动机开机，节省燃料．已知地球半径R，地球表面的重力加速度g．（答案都用字母表示）
（1）求第二次变轨后的近圆轨道处的重力加速度g′
（2）求在交会对接轨道上运动周期T．

分析：地球表面的重力等于万有引力，据万有引力定律，航天器绕地球圆轨道飞行时万有引力提供向心力，据此列方程可解．

解答：解：（1）根据万有引力等于重力有
地球表面：

GMm

=mg
离地面h₃高度处：

GMm

(R+h3)2

=mg′
解得g′=

(R+h3)2

g
（2）地球表面的重力等于万有引力：

GMm

=mg
万有引力提供向心力：

GMm

(R+h4)2

4π2

(R+h4)
由以上二式解得T=

4π2(R+h4)3

gR2

答：（1）求第二次变轨后的近圆轨道处的重力加速度g′为

(R+h3)2

g
（2）求在交会对接轨道上运动周期T为

4π2(R+h4)3

gR2

．

点评：本题中隐含条件地球表面的重力等于万有引力，根据万有引力提供向心力，能写出万有引力和向心力的关系就能正常求解．

练习册系列答案

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（2012?茂名一模）我国已于2011年9月29日发射“天官一号”目标飞行器，11月1日发射“神舟八号”飞船并在11月3日与“天宫一号”实现对接．某同学为此画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图，可以判定（　　）

A．“天宫一号”的运行速率小于“神舟八号”的运行速率

B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期

C．“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度

D．“神舟八号”适度减速有可能与“天宫一号”实现对接

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A、“天宫一号”“抬腿”到达更高轨道时运行的向心加速度变小

B、“天宫一号”“抬腿”到达更高轨道时运行的速度变大

C、“天宫一号”在预定轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度

D、“天宫一号”要“抬腿”抬高它的轨道必须加速

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我国于2011年9月29日晚21时16分在酒泉卫星发射中心成功发射了“天宫一号”对接目标飞行器，将以此为平台开展空间实验室的有关技术验证．假设“天宫一号”绕地球做轨道半径为R，周期为T的匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，则根据题中的已知条件不能求得（　　）

A、“天宫一号”的质量

B、“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度

C、“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的角速度

D、“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

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