Question

17．如图所示，质量M=8.0kg、长L=2.0m的木板静置在水平地面上，质量m=0.50kg的小滑块（可视为质点）以速度v₀=3.0m/s从木板的左端冲上木板．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．
（1）若木板固定，滑块将从木板的右端滑出，求滑块在木板上滑行的时间t和滑出时的速度v．
（2）若水平地面光滑，且木板不固定．在小滑块冲上木板的同时，对木板施加一个水平向右的恒力F，如果要使滑块不从木板上掉下，力F应满足什么条件？（假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，再根据速度位移关系求出从右端滑出的速度，由速度时间关系求出滑块滑动的时间；
（2）滑块在摩擦力作用下做匀减速运动，木板在拉力与摩擦力共同作用下做匀加速运动，当两物体速度相等时．

解答 解：（1）滑块在木板上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有，滑块加速度的大小：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²
如果木板足够长，当滑块运动的总时间t₀=$\frac{0-3}{-2}$=1.5s．
设滑块在木板上滑行的时间为t，根据运动学公式有：
L=${v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
所以t=1.0s 或t=2.0s（不可能反向加速，舍去）
滑块从木板右端滑出时的速度：
v=v₀-at=3-2×1=1m/s
（2）①令滑块不滑离木板时，木板的最小加速度为a，则可知，滑块不滑下来，滑块的位移与木板的位移差刚好为木板的长度L，运动时间为t，则有：
据速度时间关系有：
3-2t=at…①
根据位移时间关系有：
$\frac{（at）^{2}-{3}^{2}}{-2×2}$-$\frac{1}{2}$at²=2…②
由①②两式解得木板获得的最小加速度：
a=0.25m/s²
根据牛顿第二定律可知，木板获得的加速度：a=$\frac{F+μmg}{M}$，
即木扳获得的最小拉力：F=Ma-μmg=8×0.25-0.2×0.5×10N=1N．
②若拉木板的力比较大，则小滑块在冲上木板，并且速度达到相等后，若木板向前的加速度大于滑块向前的加速度，则木板将会向前抽出．此时滑块受到的摩擦力的方向向前，大小为：f=μmg=0.2×0.5×10=1N
加速度：a=$\frac{{f}_{滑}}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10m/s2=2m/s²
木板将会向前抽出，则木板的加速度要大于2m/s²，由牛顿第二定律得：
F-f=Ma′＞Ma
所以：F＞Ma+f=8×2+1=17N
所以如果要使滑块不从木板上掉下，力F应满足1N≤F≤17N．
答：（1）若木板固定，滑块将从木板的右端滑出，滑块在木板上滑行的时间t为1s；
（2）滑块从木板右端滑出时的速度v为1m/s；
（3）若水平地面光滑，且木板不固定．如果要使滑块不从木板上掉下，力F应满足1N≤F≤17N．

点评 解决本题的关键理清木板和木块的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住它们的位移关系进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．