Question

【题目】导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图甲所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为零，两平行轨道间距离为L，磁场的磁感应强度为B．忽略摩擦阻力，接入导线框的电阻与MN平行部分电阻为R，其余电阻不计。（不考虑自由电荷的热运动）

（1）求金属棒MN两端的电势差，说明M、N哪一点电势高；

（2）通过公式推导验证：在Δt时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电。

（3）某同学对此安培力的作用进行了分析，他认为：安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，而洛伦兹力是不做功的，因此安培力也不做功。你认为他的观点是否正确，请在图乙中画出电子受到的洛伦兹力并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）观点是错误的，理由见解析

【解析】

（1）根据右手定则可知电源内部电流方向，M为电源正极，N为电源负极，故M为高电势，N为低电势

根据安培力公式

可得

金属棒MN两端的电势差

（2）导体棒匀速运动得

外力做功

回路获得的电能

所以

（3）观点是错误的。

因为在该过程中，安培力的方向与导体棒的运动一致，所以安培力做正功。

自由电子除了要沿导体棒定向移动，还要随导体棒向右运动，自由电子实际的速度方向和所受洛伦兹力的方向如图1所示，洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向垂直，洛伦兹力不做功。如图2所示，如果将f沿杆运动的方向和电流的方向分解为f1和f2得

,

f1做正功，其功率

f2做负功，其功率

总功率

即f1和f2的总功为零。安培力在数值上等于大量自由电子所受f1的总和，安培力做的功也等于大量自由电子所受f1做功的总功。 （只要说出要点就可得分）