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14.两根相距l=1m的平行金属导轨如图放置,其中一部分水平,连接有一个“6V,3W”的小灯泡,另一部分足够长且与水平面夹角θ=37°,两金属杆ab、cd与导轨垂直并良好接触,分别放于倾斜与水平导轨上并形成闭合回路,两杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5,导轨电阻不计.金属杆ab质量m1=1kg;电阻R1=1Ω;cd质量m2=2kg,电阻R2=4Ω.整个装置处于磁感应强度B=2T、方向垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场中,ab杆在平行于倾斜导轨向上的恒力F作用下由静止开始向上运动,当ab杆向上匀速运动时,小灯泡恰好正常发光,整个过程中ab杆均在倾斜导轨上运动,cd杆始终保持静止(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2
(1)ab杆向上匀速运动的速度大小
(2)ab杆向上匀速运动时,cd杆受到的摩擦力大小
(3)ab杆从开始运动到速度最大过程中上升的位移x=4m,恒力F做功56焦耳,求此过程中由于电流做功产生的焦耳热.

分析 (1)ab杆向上匀速运动时,小灯泡恰好正常发光,由公式P=UI可求出灯泡的电流,由欧姆定律求出通过cd杆的电流,从而得到通过ab棒的电流,再由平衡条件和安培力公式结合求解ab杆匀速运动的速度大小.
(2)cd杆始终保持静止,受力平衡,求出其所受的安培力,再由平衡条件求解cd杆受到的摩擦力大小.
(3)由ab棒匀速运动,求出F的大小,再由能量守恒求出回路中产生的总焦耳热.

解答 解:(1)ab棒匀速运动时,小灯泡正常发光,则流过灯泡的电流为 I1=$\frac{P}{U}$=$\frac{3}{6}$A=0.5A
cd杆与灯泡并联,电压相等,则流过cd杆的电流为 I2=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{4}$A=1.5A
则流过ab杆的总电流为 I=I1+I2=2A
由闭合电路欧姆定律得
  Blv=U+IR1
则得:ab杆向上匀速运动的速度大小 v=4m/s
(2)cd杆始终保持静止,受力平衡,所受的安培力大小为 F=BI2l
静摩擦力为 f=Fcos37°
代入解得 f=2.4N
(3)ab杆从开始运动到速度最大过程中,设由于电流做功产生的焦耳热为Q,
由能量守恒得:
  WF-m1gxsin37°-μm1gxcos37°=$\frac{1}{2}$m1v2+Q
解得 Q=8J
答:
(1)ab杆向上匀速运动的速度大小是4m/s.
(2)ab杆向上匀速运动时,cd杆受到的摩擦力大小是2.4N.
(3)此过程中由于电流做功产生的焦耳热为8J.

点评 本题抓住两棒的运动状态,分析受力情况,运用平衡条件求解ab棒的速度关键,同时要正确分析能量是如何转化的,熟练运用能量守恒求焦耳热,这是常用的方法.

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