Question

16．如图所示，质量M=6kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=34N，当小车向右运动的速度达到2m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.4，小车平板足够长．（g取10m/s²），求：
（1）小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？
（2）从小物块放上小车开始，经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s小物块通过的位移大小为多少？
（4）若小物块恰好不从小车左端滑下，小车平板的最小长度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出物块和小车速度相等的时间；
（3）分析物体和车的运动的过程可以知道，车的运动可以分为两个过程，利用位移公式分别求得两个过程的位移，即可求得总位移的大小．
（4）物块加速度大于平板小车的加速度，加速物块恰好不掉下来，则物块运动到平板小车的最左端时，两者速度应该相等，根据运动学公式联立方程求解即可．

解答 解：（1）物块刚放上小车时，受摩擦力，故物块的加速度a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²，方向水平向右
小车受推力F及摩擦力作用，根据牛顿第二定律，小车的加速度
a₂=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{34-0.4×4×10}{6}$=3m/s²，方向水平向右
（2）设经过t时间，物块与小车的速度相等，则有：v₀+a₂t=a₁t，
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=$\frac{2}{4-3}$=2s
（3）在开始1s内小物块的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2m
最大速度：υ=a₁t=4m/s     
在接下来的2s物块与小车相对静止，一起做加速运动，加速度：a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{34}{6+4}$=3.4m/s²
这2s内的位移：S₂=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$4×2+\frac{1}{2}×3.4×{2}^{2}$=14.8m
所以通过的总位移s=s₁+s₂=2+14.8=16.8m．
（4）由（2）可知，在时间t=2s时，二者速度相等，
此时，物块位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}$=8m
小车位移${x}_{2}=vt+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$2×2+\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$=10m
小车平板的最小长度：L=x₂-x₁=2m
答：（1）小物块放上后，小物块的加速度为4m/s²，小车的加速度为3m/s²
（2）从小物块放上小车开始，经2s两者达到相同的速度；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s小物块通过的位移大小为16.8m
（4）若小物块恰好不从小车左端滑下，小车平板的最小长度是2m．

点评 解决本题的关键理清物块和小车的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．