Question

【题目】如图所示，在xoy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。线段CO=OD=l， 。在第四象限正方形ODEF内存在沿x轴正方向、大小的匀强电场，沿AC在第三象限放置一平面足够大的荧光屏，屏与y轴平行。一个电子P从坐标原点沿y轴正方向射入磁场，恰好不从AD边射出磁场。已知电子的质量为m，电量为e。试求：

（1）电子射入磁场时的速度大小；

（2）电子在电场中运动的时间；

（3）若另一电子Q从x坐标轴上某点（）以相同的速度射入磁场，P、Q打在荧光屏上同一点，电子射入磁场时的坐标x。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）由几何关系可得：

粒子在磁场中做匀速圆周运动受力洛伦兹力提供向心力：

解得：，

（2）假设电子从OE边离开，则电子做类平抛运动中，有：

解得：，

由于<l，故假设成立，电子从OE边射出，经过y轴时的坐标：（0，）

（3）对于电子P，设射出时速度方向与y轴负向成α角，射在荧光屏上的位置距离x轴为Y，

由几何关系有：

对于电子Q，设其在电场中运动的时间为t2，射出时速度方向与y负轴方向成β角，在y轴上的射出点与O点距离为，射出点与电子P打在荧光屏上的相交点竖直距离为：

+=Y

=v0t2

.

联立解得：t2=（另一个解是电子P在电场中运动的时间，故舍弃）.