Question

（2011?佛山二模）如图所示，一滑雪运动员质量m=60kg，经过一段加速滑行后从A点以v_A=10m/s的初速度水平飞出，恰能落到B点．在B点速度方向（速度大小不变）发生改变后进入半径R=20m的竖直圆弧轨道BO，并沿轨道下滑．已知在最低点O时运动员对轨道的压力为2400N．A与B、B与O的高度差分别为H=20m、h=8m．不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）AB间的水平距离．
（2）运动员在BO段运动时克服阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）滑雪运动员从A点以v_A=10m/s的初速度水平飞出后做平抛运动，运用运动的分解法，分水平和竖直两个方向研究平抛运动，求出AB间的水平距离．
（2）根据牛顿第三、第二求出运动员经过最低点O时的速度大小，根据动能定理研究A到O的过程，求出运动员在BO段运动时克服阻力做的功．

解答：解：（1）由A到B，做平抛运动 H=

1

2

gt2
解得：t=

2H g

=2s
AB间水平距离：S=v_At=20m
（2）根据牛顿第三定律，轨道对运动员的支持力为2400N．
设在最低点时速度为v_O，由牛顿第二定律，有
   FN-mg=m

v 2 O

R

 解得：vO=10

6

m/s
设由A到O克服摩擦力做功为W_f，由动能定理，有
mg(H+h)-Wf=

1

2

m

v

2 O

-

1

2

m

v

2 A

解得：W_f=1800J
答：
（1）AB间的水平距离为20m．
（2）运动员在BO段运动时克服阻力做的功为1800J．

点评：此题第2问也可以这样求解：v_By=gt=20m/s，得到vB=

v 2 A + v 2 By

=10

5

m/s
设由B到O克服摩擦力做功为W_f，由动能定理，有mgh-Wf=

1

2

m

v

2 O

-

1

2

m

v

2 B

，解得：W_f=1800J．