Question

【题目】如图所示，质量为m=2kg的小物块从一半径为的四分之一光滑圆弧轨道顶点A下滑，滑到圆弧最低点B后，滑上长为L=1.6m的水平桌面，水平桌面上沿运动方向粘贴了一段长度未知的粗糙纸面，桌面其它部分光滑，小物块与粗糙纸面的动摩擦系数为。小物体滑出后做平抛运动，桌面离地高度h以及水平飞行距离s均为0.8m重力加速度为g）求：

（1）在圆弧最低点B物块对轨道的压力；

（2）未知粗糙纸面的长度x为多少？

（3）将粗糙纸面放在不同位置，滑块从B端滑过桌面到落地过程，时间最长是多少？

Answer 1

【答案】（1）F=60N (2)x=1m (3)tmax=0.7s

【解析】

(1)物块从A到B只有重力做功，机械能守恒，故有：

解得：

对物块在B处应用牛顿第二定律可得：

代入数据解得，故由牛顿第三定律可得：在圆弧最低点B处物块对轨道的压力为60N.

(2)物块滑出桌面后做平抛运动，设物块在桌面边缘的速度为v，则由平抛运动位移功率可得：

代入数据联立解得：v=2m/s.

对物块在桌面上的运动过程应用动能定理可得：

所以代入数据解得.

(3)物块在粗糙纸面上做初速度为，加速度为，末速度为v的匀减速运动，运动时间恒定；在纸面左侧的部分物块以匀速运动，在纸面右侧的部分物块以v匀速运动；故要使从B端滑过桌面用时最长，应使粗糙纸面的左边界和B点重合；最长时间为：

答:(1)在圆弧最低点B处物块对轨道的压力为40N;

(2)未知粗糙纸面的长度x为1m;

(3) 最长时间为粗糙纸面的左边界和B点重合，最长时间为0.7s.