如图所示.在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度B=2.0T.一质量为m=5.0×10-8kg.电量为q=1.0×10-6C的带电粒子从P点沿图示方向进入磁场.速度与y轴负方向成θ=37°角.已知OP=30cm.(粒子重力不计.sin37°=0.6.cos37°=0.8).求:(1)若粒子以20m/s的速度进入磁场.从x轴上的Q点离开磁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T，一质量为m=5.0×10^-8kg、电量为q=1.0×10^-6C的带电粒子从P点沿图示方向进入磁场，速度与y轴负方向成θ=37°角，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）若粒子以20m/s的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；
（2）若粒子不能进入x轴上方，求粒子进入磁场时的速度取值范围．

分析（1）分析可知粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，结合几何关系即可求出OQ的距离；
（2）粒子不能进入x轴上方的临界条件为轨迹恰好与x轴相切，利用洛伦兹力提供向心力结合临界几何关系，即可求出粒子进入磁场时的最大速度

解答解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{5.0×1{0}^{-8}×20}{1.0×1{0}^{-6}×2.0}$m=0.50m
而：$\frac{OP}{cos53°}$=$\frac{0.3}{0.6}$m=0.50m
故圆心一定在x轴上，轨迹如图所示，

由几何关系可知：OQ=R（1+sin53°）=0.90m
（2）带电粒子不从x轴射出，如图所示，

由几何关系得：OP=R′（1+cos53°）
解得：R′=$\frac{3}{16}$
根据洛伦兹力提供向心力：qv′B=m$\frac{{v′}^{2}}{R′}$
可得：v′=$\frac{qBR′}{m}$=$\frac{1.0×1{0}^{-6}×2.0×\frac{3}{16}}{5.0×1{0}^{-8}}$m/s=7.5m/s
所以，若粒子刚好不能进入x轴上方，粒子进入磁场时的速度不大于7.5m/s
答：（1）若粒子以20m/s的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场，OQ的距离为0.90m；
（2）若粒子不能进入x轴上方，粒子进入磁场时的速度应不大于7.5m/s．

点评本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，解题关键是要画出粒子轨迹过程图，问题较为常规，难度不大，利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可．

练习册系列答案

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