Question

（22分）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置，如图所示，自行车后轮由半径r₁=5.0╳10^-2m的金属内圈、半径r₂=0.40m的金属内圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r₁、外半径为r₂、张角θ=π/6。后轮以角速度ω="2π" rad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。

（1）当金属条ab进入“扇形” 磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
（2）当金属条ab进入“扇形” 磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
（3）从金属条ab进入“扇形” 磁场开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab-t图象；
（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r₂、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

Answer 1

（1） （2）见解析（3）见解析（4）不能

（1）金属条ab在磁场中切割磁感线运动，所构成的回路磁通量变化，设经过时间，磁通量变化率为，由法拉第电磁感应定律得：
①
②
由①②两式并代入数据得：③
根据右手定则（或愣次定律），可知感应电流方向为。④
（2）通过分析，可得电路为

(3)设电路中的总电阻，根据电路可知⑤
Ab两段电势差为⑥
设 ab离开磁场区域的时刻为，下一条金属条进入磁场区域的时刻为
  ⑦
⑧
设轮子转一圈的周期为T，则
T=1s⑨
在T=1s内，金属条四次进出磁场，后三次与第一次一样。
由上面4式可画出如下图图像

(4)“闪烁“装置不能正常工作。（金属条的电动势远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工作）
B增大，E增大，但有限度
r₂增大，E增大，但有限度
ω增大，E增大，但有限度
θ增大，E不变。