Question

如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，匀强磁场垂直斜面，匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边．一质量为m、带电荷量为q的小球，以速度v在斜面上做半径为R匀速圆周运动．则（　　）

• A．带电粒子带负电
• B．匀强磁场的磁感应强度大小B=

  mv

  qR

• C．匀强电场的场强大小为E=

  mg

  q

• D．带电粒子在运动过程中机械能守恒

Answer 1

分析：由题，小球恰在斜面上做匀速圆周运动，重力沿斜面向下的分力与电场力平衡或重力与电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和圆周运动公式求出周期．当重力沿斜面向下的分力与电场力平衡时，场强最小．

解答：解：A、小球恰在斜面上做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，电场力与重力沿着斜面的分力相平衡，故粒子带正电，故A错误；
B、由上分析，根据牛顿第二定律得
    qvB=m

v2

r

得到，r=

mv

qB

，周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

得到，B=

mv

qR

当重力沿斜面向下的分力与电场力平衡时，电场力最小，场强最小，则有
   E_minq=mgsinθ
得到，E_min=

mgsinθ

q

，方向沿斜面向下，故B正确，C错误．
D、虽然洛伦兹力不做功，但电场力做功，则粒子在运动过程中机械能不守恒，故D错误；
故选：B

点评：本题小球在复合场中做匀速圆周运动，除洛伦兹力外，其他力的合力为零，仅由洛伦兹力提供向心力．解答此类问题，正确的受力分析是关键．