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    精英家教网如图所示，半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内．轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m=0.20kg的小球B，小球套在圆环上．已知弹簧的原长为L0=50m，劲度系数k=4.8N/m．将小球从图中所示的位置由静止开始释放．小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EPc=0.6J．求：（1）小球经过C点时的速度大小；
    （2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．
    分析：对小球和弹簧组成的系统研究，运用机械能守恒定律求出小球经过C点的速度大小．在最低点C，通过径向的合力提供向心力求出环对小球的作用力大小，从而通过牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小和方向．
    解答：解：（1）小球从B到C，系统机械能守恒，有：
    mg（R+Rcos60°）
    1
    2
    =mvc2+EPc  
    得：vc=
    3mgR-2EPC
    m
    =
    3×0.2×10×0.5-2×0.6
    0.2
    =3m/s．
    （2）在C点，由牛顿第二定律可得：F+FN-mg=m
    vC2
    R
               
    其中：F=kR=4.8×0.5=2.4N    
    代入得：FN=3.2N    
    由牛顿第三定律得：小球对环的压力的大小为3.2N，方向竖直向下．
    答：（1）小球经过C点时的速度大小为3m/s．
    （2）小球经过C点时对环的作用力的大小为3.2N，方向竖直向下．
    点评：本题考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，知道小球在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．
    练习册系列答案
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    （1）若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度．
    （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大．
    （3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．

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    如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
    （1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
    （2）转筒轴线距B点的距离L；
    （3）转筒转动的角速度ω

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    A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
    B、v0≥4
    		2
    m/s可以使小球不脱离轨道
    C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
    D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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    ，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
    （1）小物块Q的质量m2；
    （2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小；
    （3）剪断细线，物块P第一次过M点后0.3s到达K点（未画出），求MK间距大小；
    （4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

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