Question

10月24日，“中国嫦娥一号”告别“故乡”发射升空，开始出使月球的旅程。它首先被送入近地点200公里、远地点约5.1万公里、运行周期约为16小时的地球同步转移轨道, 在此轨道上运行总计数10小时之后，嫦娥一号卫星进行第１次近地点加速，将自己送入周期为24小时的停泊轨道上，在停泊轨道飞行３天后，嫦娥一号实施第２次近地点加速，将自己送入远地点高度12.8万公里、周期为48小时的大椭圆轨道，10月31日，嫦娥一号实施第３次近地点加速,进入远地点高度为38万公里的奔月轨道，开始向着月球飞去。11月5日，来到月球面前的高速飞行的嫦娥一号卫星放缓了自己的脚步，开始第一次“刹车”制动，以使自己被月球捕获，之后，经过第二次、第三次的制动，嫦娥一号卫星绕月运行的椭圆轨道逐步变为轨道周期127分钟、轨道高度200公里的环月轨道。月球的半径为1.7×10⁶m，则月球表面的重力加速度为多少？地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的几倍？（地球表面g=9.8m/s²）

Answer 1

1.6m/s²  ；6

解析:

嫦娥一号绕月球作圆周运动，由万有引力提供向心力，设轨道半径为r，月球半径为R，则

                         （2分）

  其中                     （1分）

          r=h+R                    （1分）

  设月球表面重力加速度为g’，对月球上质量为m’的物体，有

                       （3分）

  联立以上各式，可得

                        （2分）

代入数据，可解得g’=1.6m/s²     （2分）

地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍数为

    K=g/g’=6