Question

【题目】如图所示，一根长为L的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直的平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时的速度是（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对小球进行受力分析及运动过程分析如下图所示．

从静止释放小球，细线松弛，小球只受重力做自由落体运动，下落到A与水平面的对称点B时细线将张紧，

根据自由落体运动的规律

则vB= 方向竖直向下．

在B位置细线突然张紧，对小球施以冲量，使小球竖直向下的速度变为沿圆弧切线方向上的速度，vB′=vBcos30°，

小球的动能在瞬间减少，根据功能关系只能是绳子突然张紧“爆发”做功使机械能部分变为其他形式的能量（声能、内能等）．

小球由B运动至C，绳子的拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒．

此过程中，重力势能减少量△Ep=mgl（1﹣cos60°）

动能的增加量△Ek= mvC2﹣ mv′B2

有mgl（1﹣cos60°）= mvC2﹣ mv′B2

代入vB′=vBcos30°= cos30°

得vC= ．

所以答案是：A．

【考点精析】通过灵活运用自由落体运动和动能定理的综合应用，掌握（1）条件:初速度为零，只受重力作用；（2）性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷即可以解答此题．