Question

如图所示，长为2m的小车A，它的质量为2kg，静止在光滑的水平地面上，一个质量为3kg、大小可忽略的物体B从车A的左端以4m/s的水平向右的速度冲上小车A，物体B在车A上滑行了0.8m后，它们相对静止。之后，小车A跟右边的墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中无能量损失，g=10m/s²，求：（1）碰壁前，两物相对静止时，小车A的动能多大。（2）为保证两物相对静止之后，车才与墙壁碰撞，开始时，车的右端距墙至少多远。（3）车与墙第一次碰撞后离墙最远时，A、B系统的机械能。

Answer 1

（17分）解：（1）设碰壁前两物相对静止时，小车A的速度为v₁，以A、B为研究对象，根据动量守恒定律得：m_Bv₀=(m_A+m_B)v₁ （3分）∴v₁=2.4m/s E_kA=m_Av₁²=5.76J （2分）（2）设从开始相互作用到相对静止，A、B两物体的位移分别为s_A、s_B，根据动能定理得：μm_Bgs_A=m_A （3分） -μm_Bgs_B=m_B-m_B （3分） s_B-s_A=0.8m （1分）∴s_A=0.48m 故开始时，车的右端距墙至少为0.48m （1分）（3）车与墙碰后，车以原速率反向运动，当车速为零时离墙最远，设此时B的速度为v₂A与B组成的系统根据动量守恒定律得：m_Bv₁-m_Av₁=m_Bv₂ （2分） ∴v₂=0.8m/s∴此时A与B组成的系统的机械能为：E=E_kB=m_Bv₂²=0.96J （2分）