Question

新疆达坂城风口的风速约为v=20 m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4 kg/m³，若把通过横截面积S=20 m²的风的动能的50%转化为电能，试推导利用上述已知量计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小.

Answer 1

解析：本题所求电功率的意义是指单位时间内转化成的电能.由P=×50%可知，只要能求出单位时间内通过截面的空气的动能ΔE，即可求出P.

    首先建立风的“柱体模型”，如下图所示.设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，则有：

m=ρV=ρSl=ρSvt.

    这部分空气的动能为：ΔE=mv²=·ρSvt·v²=ρSv³t.

    因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为：

P=×50%=×50%=ρSv³

    代入数据得：

P=×1.4×20×20³ W=5.6×10⁴ W.

答案：5.6×10⁴ W