Question

如图所示，质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，他们整体视为质点)，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度。

Answer 1

解：解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能,则弹簧弹性势能为

        E_弹=mgH             2分

AB系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为v₀ , 解除弹簧锁定后A、B的速度分别为v_A、v_B  则有

        2mgR=2×m v₀²/2                2分

2m v₀ =mv_A+m v_B             2分

        2×m v₀²/2+ E_弹= m v_A²/2+ m v_B²/2             3分

将 v_B=2 v₀ -v_A代入能量关系得到

        2mgR+mgH= m v_A²/2+ m (2 v₀ -v_A)²/2    v₀ =(2gR)^1/2              1分

得到：  v_A =(2gR)^1/2+（gH）^1/2             2分

相对水平面上升最大高度h, 则： h+R= v_A²/2g               2分  

 h=H/2+(2RH)^1/2             3分