Question

两颗人造地球卫星分别绕地球作匀速圆周运动，卫星质量m₂=2m₁，轨道半径r₂=4r₁，则它们的角速度之比ω₁：ω₂=

8：1

，周期之比T₁：T₂=

1：8

，线速度之比v₁：v₂=

2：1

．

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F_向

GMm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

=mrω²
解得
v=

GM r

ω=

GM r3

T=2π

r3 GM

卫星质量m₂=2m₁，轨道半径r₂=4r₁，
所以它们的角速度之比ω₁：ω₂=8：1
周期之比T₁：T₂=1：8
线速度之比v₁：v₂=2：1．
故答案为：8：1，1：8，2：1

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．