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    10．如图，光滑水平杆上套有质量为m的小环A，质量为2m的小物体B通过长为L的不可伸长细线与A连在一起，刚开始保持A静止，将B拉到与A等高位置，此时细线刚好处于伸直状态，现无初速释放B物体．B物体在重力作用下向下摆动．并将A物体向右拉动．已知重力加速度为g．则：
    （1）B物体摆到最低点时速度是多少？
    （2）A物体在光滑杆上向右运动的最大距离是多少．

    分析 （1）根据题意，A与B在水平方向的动量守恒，则速度与质量成反比，所以在任一时刻环相对地面速度的水平分量是小球速度大小的2倍，然后结合机械能守恒即可求出B的最大速度大小vm；
    （2）在任一时刻A相对地面速度的水平分量是B速度大小的2倍，写出速度的关系式，然后结合运动学的公式即可求出小车的位移．

    解答 解：（1）环A与小球B运动的过程中水平方向的动量守恒，以A运动的方向为正方向，则：
    mv1+2mv2=0   ①
    所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=-\frac{2m}{m}=-\frac{2}{1}$  ②
    负号表示二者的速度方向相反，在任一时刻A相对地面速度的水平分量是B速度大小的2倍，设小球B的最大速度是vm，由机械能守恒得：
    $2mgL=\frac{1}{2}•2m{v}_{m}^{2}+\frac{1}{2}m{（2{v}_{m}）}^{2}$   ③
    解得：${v}_{m}=\sqrt{\frac{2gL}{3}}$
    （2）由②可知，在任一时刻环A相对地面速度的水平分量是小球B的速度大小的2倍，所以小球B运动到杆的最左侧的过程中，环A的平均速度是B的平均速度的2倍，即：
    $\overline{{v}_{A}}=2\overline{{v}_{B}}$
    由于它们运动的时间相等，根据：$x=\overline{v}t$
    可得：sA=2sB
    又：sA+sB=2L
    所以环A的位移大小：s=$\frac{4}{3}$L
    答：（1）B物体摆到最低点时速度是$\sqrt{\frac{2gL}{3}}$；
    （2）A物体在光滑杆上向右运动的最大距离是$\frac{4}{3}$L．

    点评 该题主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据平均速度研究．

    练习册系列答案
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    A．“奥莱恩”运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
    B．在离月球表面高度h的轨道上，“奥来恩”的重力为0
    C．月球表面的重力加速度为$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
    D．月球表面的重力加速度为$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$

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    B．线框转过$\frac{π}{6}$时，线框中瞬时电流的大小为$\frac{BSω}{2（R+r）}$，方向为adcba
    C．线框从图示位置开始时转过$\frac{π}{2}$的过程中，通过导线某一横截面的电荷量为$\frac{BS}{R+r}$
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