Question

【题目】如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则（ ）

A.W= mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
B.W= mgR，质点恰好能到达Q点
C.质点再次经过N点时，对N点压力大于2mg
D.要使质点能到达Q点上方R处，应在P点上方2R处释放质点

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：AB、质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，故由牛顿第二定律可得：

解得： ；

那么对质点从静止下落到N的过程应用动能定理可得： ；

由于摩擦力做负功，故质点在半圆轨道上相同高度时在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以，质点对轨道的压力也较小，那么，摩擦力也较小，所以，质点从N到Q克服摩擦力做的功W1＜W，所以，质点在Q的动能大于零，即质点到达Q点后，继续上升一段距离，故A正确，B错误；

C、由于摩擦力做负功，故质点在QN上运动，在同一位置时下滑速度小于上滑速度，所以，质点对轨道的压力也较小，那么，摩擦力也较小，所以，质点从Q到N克服摩擦力做的功W2＜W1＜W；所以，质点从静止到再次经过N点，克服摩擦力做功为：

故由动能定理可得： ；

所以，由牛顿第二定律可得质点受到的支持力为： ，故由牛顿第三定律可得：质点再次经过N点时，对N点压力大于2mg，故C正确；

D、要使质点能到达Q点上方R处，设在P点上方h处释放质点，那么由动能定理可得：mg（h﹣R）﹣W﹣W1=0，所以，h＜2R，故D错误；

故选：AC．

【考点精析】认真审题，首先需要了解动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)．