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13.如图甲所示,固定斜面的倾角为θ,质量为m、可视为质点的物块自斜面底端以初速度v0沿斜面向上运动,经过一段时间后又沿斜面下滑回到底端,物块的v-t图象如图乙所示,下列说法正确的是(  )
A.物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{3}$tanθ
B.物块上滑过程机械能减少了$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$
C.物块上滑过程重力势能增加了$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
D.物块回到斜面底端时动能为$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$

分析 根据速度的斜率求出物体上滑和下滑的加速度大小,再由牛顿第二定律对两个过程分别列式,可求得动摩擦因数.根据动能定理求出上滑过程重力做功,从而得出重力势能增加量,由克服摩擦力做功求机械能的减少量.对下滑过程,运用动能定理求物块回到斜面低端时的动能.

解答 解:A.由图象的斜率等于加速度,得物块上滑的加速度大小为:a1=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$;物块上滑的加速度大小为:a2=$\frac{0.5{v}_{0}}{{t}_{0}}$;根据牛顿第二定律得:
上滑过程:mgsinθ+μmgcosθ=ma1
下滑过程:mgsinθ-μmgcosθ=ma2
联立解得:gsinθ=$\frac{3{v}_{0}}{4{t}_{0}}$,μgcosθ=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$,μ=$\frac{1}{3}$tanθ,故A正确;
B.物块上滑过程机械能减少量:△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-△Ep=$\frac{1}{8}$mv02,故B正确;
C.物块上滑的距离s=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$,物块上滑过程重力势能增加量:△Ep=mgsinθ•s=$\frac{3}{8}$mv02,故C错误;
D.下滑过程,由动能定理得:(mgsinθ-μmgcosθ)s=Ek-0,解得物块回到斜面底端时动能为:Ek=$\frac{1}{4}$mv02,故D正确.
故选:ABD.

点评 本题要抓住速度图象的“面积”等于位移分析位移,图象的斜率等于加速度,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解μ.

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A.A和C将同时滑到斜面底端
B.滑到斜面底端时,B的动能最大
C.滑到斜面底端时,B的机械能减少最多
D.滑到斜面底端时,C的重力势能减少最多

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