Question

如图所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b。两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O₁也在同一直线上。有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v₀从圆周上的P点沿垂直于半径O O₁并指向圆心O的方向进入磁场，当它从圆周上的O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如右图所示的电压u_MN。最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出。不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力。⑴求磁场的磁感应强度B的大小；⑵求交变电压的周期T和电压U₀的值；⑶若t=T/2时刻，将该粒子从M、N板右侧沿板的中心线O₂ O₁，仍以速率v₀射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点Q到P点的距离。

Answer 1

⑴ ⑵（n=1，2，3）；（n=1，2，3）（提示：如下图所示，进入电场后，粒子水平方向做匀速运动，竖直方向前半周期做初速为零的匀加速运动，后半周期做末速为零的匀减速运动，整数个周期末，竖直分速度为零，粒子实际速度向右。设经历n个周期刚好从N板右端射出，则水平方向上nTv₀=2b，竖直方向上。）⑶2b（提示：根据上一问的答案，粒子水平向左射出电场，并以水平速度v₀从P点进入磁场。由于粒子的轨迹半径和磁场圆的半径相同，因此射入点P、射出点Q、磁场圆圆心O、轨迹圆圆心O´恰好组成菱形。）