如图所示为示波器的原理图.电子枪中炽热的金属丝可以发射电子.初速度很小.可视为零．电子枪的加速电压为U0.紧挨着是偏转电极YYˊ.XXˊ.设偏转电极的极板长均为L1.板间距离均为d.偏转电极XX’的右端到荧光屏的距离为L2.电子电量为e.质量为m(不计偏转电极YYˊ和XXˊ之间的间距)．在YYˊ.XXˊ偏转电极上不加电压时.电子恰能打在荧光屏上坐标的原� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示为示波器的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零．电子枪的加速电压为U₀，紧挨着是偏转电极YYˊ、XXˊ，设偏转电极的极板长均为L₁，板间距离均为d，偏转电极XX’的右端到荧光屏的距离为L₂，电子电量为e，质量为m（不计偏转电极YYˊ和XXˊ之间的间距）．在YYˊ、XXˊ偏转电极上不加电压时，电子恰能打在荧光屏上坐标的原点．求：
（1）若只在YYˊ偏转电极上加电压U _YYˊ=U₁（U₁＞0），则电子到达荧光屏上的速度多大？
（2）若在YY’偏转电极上加电压为U _YYˊ=U₁sinωt （U₁＞0），同时在XXˊ偏转电极上加电压U _XXˊ=U₂（U₂＞0），试在荧光屏上画出图形及其大致位置，并求出荧光屏上+y方向的最大偏转量．

分析：（1）电子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v₀在偏转电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度，从而求出侧向分速度，从而可求得到达荧光屏的速度；
（2）当YY′偏转电极上的电压达到最大值时电子在荧光屏上+y方向的偏转量最大．先求出电子在偏转电场YY′沿y方向的侧向位移．电子离开电场后，做匀速直线运动，再运动学公式求出电子YY′偏转电极后的侧向位移，即可求得最大偏转量．

解答：

解：（1）经加速电压后电子的速度为v₀
则根据动能定理得：eU₀=

…①
电子经过YY′偏转电极的时间为t₁，侧向分速度为v₁，则有 t₁=

…②
v₁=at₁=

eU1

t₁…③
电子打到荧光屏上的速度等于离开YY′偏转电极时的速度，
由①、②、③可得
v=

2eU0

2md2U0

．
（2）若在YY′偏转电极上加电压为U _YYˊ=U₁sinωt （U₁＞0），同时在XXˊ偏转电极上加电压U _XXˊ=U₂（U₂＞0）时，电子在YY′方向上下移动，位移作周期性变化，在荧光屏上得到一条竖直的亮线；电子在XXˊ方向向X极板偏转，所以在荧光屏上得到一条向X极板偏移的竖直直线，如图红线所示．
电子在YY′偏转电极中的最大侧向位移为 y₁=

eU1

)2⑤
将①代入⑤得：y₁=

4dU0

⑥
离开YY′偏转电极后的运动时间为v₁、最大侧向位移为y₂．
t₂=

L1+L2

⑦
y₂=v₁t₂⑧
由②、③、⑦、⑧得：y₂=

U1L1(L1+L2)

2dU0

故电子在y方向的最大位移为y=y₁+y₂=

4dU0

U1L1(L1+L2)

2dU0

U1L1

4dUo

（3L₁+2L₂）．
答：
（1）电子到达荧光屏上的速度是

2eU0

2md2U0

．
（2）在荧光屏上画出图形及其大致位置如图所示，电子荧光屏上+y方向的最大偏转量是

U1L1

4dUo

（3L₁+2L₂）．

点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．

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