Question

一小汽船欲渡过一条宽为150m的小河．已知小汽船在静水中的速度为5m/s，河水流速是4m/s，若小汽船的船头始终垂直河岸，则渡河时间为

 

秒．若小汽船欲以最短位移渡河，则渡河时间为

 

秒．

Answer 1

分析：小船渡河问题，船参与两个分运动，沿船头指向方向的运动和沿水流方向的分运动，渡河时间等于沿船头指向方向的分运动的时间，与水流速度无关，故当船头指向与河岸垂直时，沿船头指向方向的分位移最小，渡河时间最短．当船的合速度垂直河岸时，渡河位移最短，则时间由河宽与合速度求出．

解答：解：将小船的运动沿船头指向和水流方向分解，当船头垂直与河岸时，沿船头指向方向的分位移最小，渡河时间最短
由于分运动时间等于合运动时间，故
t=

d

vc

=

150

5

=30s；
当船的合速度垂直河岸时，位移最短，则渡河时间为t′=

d

v合

=

150

52-42

s=

150

3

s=50s；
故答案为：30；50．

点评：小船渡河问题中，时间最短问题和位移最短问题是两种常见的问题，当船头与河岸垂直时，小船渡河时间最短，与水流速度无关．