Question

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点A时速度为，已知小球a质量为m，小球b质量为2m，重力加速度为g，求：

　 （1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力？

　 （2）释放后小球b离开弹簧时的速度的大小？

　 （3）小球b落地点距桌子右侧的水平距离？

Answer 1

解：(1)设a球通过最高点时受轨道的弹力为N，由牛顿第二定律

       (3分)     得          （1分）

            由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上。 （2分）

   （2）设小球a与弹簧分离时的速度大小为，取桌面为零势面，由机械能守恒定律

          （2分）    得       （1分）

      小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒

            （2分）          （1 分）

   （3）b球从桌面飞出做平抛运动，设水平飞出的距离为x

            （2分）       (1分)

               （2分）   得       （1分）