Question

16．实验室需要用电子打击静止在P点的粒子，先让电子在直线加速器中经过电压U加速，再从小孔O沿OO′方向水平飞出．已知OP的距离为d，OP与OO′的夹角为θ，电子的质量为m，电量为-e，要想电子能打到P点，可在直线加速器左侧加一个垂直于纸面的磁场，求磁感应强度的表达式并说明方向．

Answer 1

分析 电子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用动能定理求出电子的速度，由牛顿第二定律求出磁感应强度．

解答 解：设磁感应强度为B，电子速率为v，电子做圆周运动的半径为R．
在电子加速过程对电子，由动能定理得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0  ①
电子做匀速圆周运动，洛仑兹力作为向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ②解得：R=$\frac{mv}{eB}$  ③
根据电子轨迹得到几何关系：Rsinθ=$\frac{d}{2}$  ④
解得：B=$\frac{2sinθ}{d}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，由左手定则可知，B的方向垂直纸面向里．
答：磁感应强度的表达式为：B=$\frac{2sinθ}{d}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，方向：垂直纸面向里．

点评 本题考查了求磁感应强度，分析清楚电子的运动过程，应用动能定理与 牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意几何知识的应用．