Question

12．如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3Ω的定值电阻．导体棒ab长=0.5m，其电阻为，且r=1.0Ω，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.4T．现使ab以恒定加速度a=2m/s²由静止开始做匀加速运动．
（1）在5s内平均感应电动势是多少？
（2）第5s末回路中的电流多大？
（3）第5s末作用在ab杆上的水平外力多大？

Answer 1

分析 （1）由匀变速直线运动的位移公式求出位移，然后应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势．
（2）由匀变速直线运动的速度公式求出导体棒的速度，然后由E=BLv求出感应电动势，然后再由欧姆定律求出感应电流．
（3）由安培力公式求出安培力，然后由牛顿第二定律求出水平外力．

解答 解：（1）5s内导体棒的位移：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×5²=25m，
5s内平均感应电动势：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BS}{t}$=$\frac{BLx}{t}$=$\frac{0.4×0.5×25}{5}$=1V；
（2）5s末导体棒的速度：v=at=2×5=10m/s，
感应电动势：E=NLv=0.4×0.5×10=2V，
感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{3+1}$=0.5A；
（3）5s末导体棒受到的安培力：
F_安培=BIL=0.4×0.5×0.5=0.1N，
由牛顿第二定律得：F-F_安培=ma，
解得：F=F_安培+ma=0.1+0.1×2=0.3N；
答：（1）在5s内平均感应电动势是1V；
（2）第5s末回路中的电流是0.5A；
（3）第5s末作用在ab杆上的水平外力是0.3N．

点评 本题是电磁感应、电流与力学相结合的综合题，分析清楚导体棒的运动过程是解题的关键，应用匀变速直线运动的运动规律、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律与E=BLv、欧姆定律可以解题．