Question

10．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E_p=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态．现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示．g取10m/s²．求：
（1）弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小．
（2）球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量．

Answer 1

分析 （1）弹簧弹开小球的过程系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出两球脱离弹簧时的速度；再对m，运用动量定理求弹力对m的冲量．
（2）m在半圆轨道上运动时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求m运动到B点时速度大小．再对m从A运动到B的过程，运用动量定理求合外力冲量．

解答 解：（1）释放弹簧过程中，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₁-Mv₂=0
由机械能守恒定律得 E_p=$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$                   
解得 v₁=3 m/s，v₂=9 m/s
对m，由动量定理得：
弹力对m的冲量 I=mv₂=1.8 N•s                       
（2）m由A运动到B的过程，由机械能守恒定律得 $\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv₂′²+mg×2R    
得 v₂′=8 m/s                                               
m由A运动到B的过程，由动量定理得 I_合=mv₂′-（-mv₂）=3.4 N•s，方向向左                                                    
答：
（1）弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小是1.8 N•s．
（2）球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量是3.4 N•s，方向向左．

点评 分析清楚物体的运动过程是解题的基础，要把握每个过程的物理规律，知道动量定理是冲量常用的思路．